0基础教程习题2—完全平方数

1、题目要求

 

打印10000以内的完全平方数

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2、程序分析

 

所谓完全平方数，就是可以表示为某个整数的平方的数，例如9，是3的平方，16是4的平方，9和16都是完全平方数

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3、示例代码

 

#coding=utf-8
index = 1
while True:
    number = index*index
    if number > 10000:
        break

    print number
    index += 1

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4、加大难度

 

现在提一个新的要求，有这样的数，如果这个数加100是一个完全平方数，加268也是一个完全平方数，求10000以内所有符合这个要求的数值

示例1

import math
for i in range(10000):
    #转化为整型值
    x = int(math.sqrt(i + 100))
    y = int(math.sqrt(i + 268))
    if(x * x == i + 100) and (y * y == i + 268):
        print i

程序思路的关键在于 x * x == i +100 ，这表明i + 100是一个完全平方数

 

示例2

#coding=utf-8
index = 1
number_set = set()
while True:
    number = index*index
    if number > 10268:
        break
    index += 1
    number_set.add(number)

for item in number_set:
    if (item + 168) in number_set:
        print item - 100

程序分析

• 有一个数，假设加100后的值为A，加268之后的值是B，根据题目要求，A和B都是完全平方数，那么B-A = 168
• 程序先找出10268以内的所有完全平方数，然后遍历，如果一个完全平方数加168 以后还是完全平方数，那么这个完全平方数减去100，就是要找的数值
• 想想为什么要找10268以内的完全平方数而不是10000以内

经过计算，-99 也符合要求，是是示例1没有给出的答案，不过这不重要

示例2的计算量要比示例1小很多，这才是重点